线性代数图示
线性变换可视化/特征向量几何意义/二次型分类。
学科概述
20%
占题库总量
第三大学科
6
子领域
代数·几何·微积分·概率·离散·数值
50%
图示题
函数图像/几何图形/统计图表
数学是朗慧AI题库第三大学科，占总量20%。MathVista显示多模态大模型在复杂几何推理上平均仅34.2%（GPT-4o），多步符号推导更是先进模型的共同短板。朗慧数学题库在传统文本公式题基础上，大幅强化图示推理题（函数图、几何图、统计图、矩阵可视化），要求模型同时理解视觉信息与数学符号，约50%的题目包含图示元素，是衡量模型"真实数学推理"能力的硬核基准。
覆盖子领域与高价值难区
代数（25%）
抽象代数证明
群/环/域的代数结构推理、正规子群与商群判定。
多项式与方程
高次方程、分式方程、指数对数方程求解与图示。
几何（25%）
解析几何
曲线方程/参数方程/极坐标的图示判读与转换。
空间几何
三维空间关系、面面相交、向量与平面夹角。
几何证明
平面几何定理证明题，含辅助线构造。
微积分（20%）
极限与连续
函数极限图示（ε-δ定义视觉化）、间断点分类。
导数与微分
切线斜率图示/极值/凹凸性与拐点判读。
积分与级数
面积/体积图示、Fourier级数收敛性视觉化。
概率统计（15%）
概率分布图示
正态分布/t分布/卡方分布曲线判读与分位数计算。
贝叶斯推理
条件概率/全概率公式图示、树形图推导。
离散数学（10%）
图论
最短路径/最小生成树/匹配问题的图示推理。
组合数学
排列组合/容斥原理/递推关系的图示模型。
数值分析（5%）
数值方法与误差
牛顿迭代/高斯消元/龙格库塔的收敛性分析。
优化理论图示
梯度下降可视化、拉格朗日乘子法的几何解释。
难度分布
| 难度 | 学段 | 占比 | 典型题型 |
|---|---|---|---|
| L1 大学低年级 | 大一大二（高数/线代） | 15% | 基础微积分/矩阵运算/简单概率 |
| L2 大学高年级 | 大三大四（专业数学） | 45% | 几何证明/级数收敛/多元积分 |
| L3 考试级 | 考研/竞赛难度 | 30% | 抽象代数证明/实变函数/偏微分方程 |
| L4 研究生/研究 | 前沿数学方向 | 10% | 论文级证明/拓扑/泛函分析 |
示例题
STEM-2026-MATH-0000789L2 大学高年级
线性变换矩阵·图示推理
题干：附2×2矩阵 A = [[1, 2], [0, 1]] 作用于单位正方形的变换前后图示。请判断该变换的几何类型（剪切/旋转/反射/缩放），并计算变换后图形面积。
答案：该矩阵表示剪切变换（沿x轴方向）。det(A)=1，面积不变。单位正方形变为平行四边形。
5模型评测
GPT-5.1
2/5
Claude Opus 4.6
1/5
Gemini-3.1-Pro
2/5
Qwen3.6-Plus
0/5
DeepSeek-V4
1/5
STEM-2026-MATH-0000790L3 考试级
条件概率·贝叶斯定理图示
题干：附韦恩图（事件A、B交集）。已知P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.12。请计算P(A|B)和P(B|A)，并判断A与B是否相互独立。
答案：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.4=0.3；P(B|A)=0.12/0.3=0.4。由于P(A|B)=P(A)=0.3，A与B相互独立。
解题步骤
- 由韦恩图确认P(A∩B)=0.12。
- P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.4=0.3。
- P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.12/0.3=0.4。
- 比较P(A|B)与P(A)：0.3=0.3→相互独立。
5模型评测
GPT-5.1
3/5
Claude Opus 4.6
2/5
Gemini-3.1-Pro
2/5
Qwen3.6-Plus
1/5
DeepSeek-V4
2/5
STEM-2026-MATH-0000791L3 考试级
图论·Dijkstra最短路径
题干：附加权有向图（6个节点A-F，含边权值）。请使用Dijkstra算法求出从节点A到节点F的最短路径及路径长度，写出每一步的距离更新过程。
答案：A→C→D→F，路径长度14。步骤：A(0)→松弛B(5),C(3)；选C(3)→松弛D(8),E(10)；选B(5)→无更新（松弛D:5+6=11>8）；选D(8)→松弛F(14)；选E(10)→松弛F:10+6=16>14；选F(14)→终止。
解题步骤
- 初始化：dist[A]=0, 其余=∞，集合S为空。
- 迭代1：选A，松弛邻边→dist[B]=5, dist[C]=3，S={A}。
- 迭代2：选C(3)，松弛邻边→dist[D]=8, dist[E]=10，S={A,C}。
- 迭代3：选B(5)，松弛邻边→dist[D]=min(8,5+6)=8（不变），S={A,C,B}。
- 迭代4：选D(8)，松弛邻边→dist[F]=14，S={A,C,B,D}。
- 迭代5：选E(10)，松弛邻边→dist[F]=min(14,10+6)=14（不变），S={A,C,B,D,E}。
- 迭代6：选F(14)，终点→终止。最短路径A→C→D→F，长度14。
5模型评测
GPT-5.1
1/5
Claude Opus 4.6
0/5
Gemini-3.1-Pro
1/5
Qwen3.6-Plus
0/5
DeepSeek-V4
0/5
交付与API
JSONL批量下载：完整字段+图片URL+5模型评测+LaTeX公式+推理链。
REST API：GET /DataAssetsAPI/stem-questions/mathematics。企业API Key请联系 lk@langhuiai.com。
常见问题
朗慧AI数学题库的难度门槛是什么？
5模型×5轮通过率≤40%（GPT-5.1/Claude Opus 4.6/Gemini-3.1-Pro/Qwen3.6-Plus/DeepSeek-V4），人类专家≥95%。
数学题库覆盖哪些子领域？
6大子领域：代数、几何、微积分、概率统计、离散数学、数值分析。
数学题库中有多少图示题？
约50%题目包含图示（函数图像、几何图形、统计图表、矩阵可视化等）。
数学题库与公开数学基准有重合吗？
零重合。经pHash+n-gram去重，与MathVista/Math/MATH/GSM8K等公开基准重合度<0.5%。
数学题库的公式如何表达？
统一使用LaTeX数学公式，支持行内与独立公式渲染。图片中公式以SVG/PNG矢量图嵌入。